Promathika

Funktionen ableiten

Promathika kann bereits Funktionsterme symbolisch ableiten und numerisch integrieren. Weitere grundlegende Analysis-Routinen sind für künftige Versionen vorgesehen.

Einfache Ableitung eines Funktionsterms:
Durch den Befehl diff(Term; Variable) wird der angegebene Term nach der gewünschten Variablen abgeleitet.

Eingabe: diff(sin(x^2);x)
Ausgabe: 2*x*cos(x^2)

Partielle Ableitung nach mehreren Varialben:
Der in die Funktion diff eingegebene Funktionsterm selbst kann den Befehl diff enthalten. Auf diese Weise kann ein Term nach mehreren Variablen partiell differenziert werden.

Eingabe: diff(diff(y^3*sin(x^2);y);x)
Ausgabe: 6*x*y^2*cos(x^2)

Die n-te Ableitung bilden:
Durch ein weiteres Semikolon kann optional angegeben werden, ob der Term mehrfach nach der angegebenen Variablen abgeleitet werden soll: diff(Term; Variable; n)

Eingabe: diff(sin(x^2);x;3)
Ausgabe: -12*x*sin(x^2)-8*x^3*cos(x^2)

Die Routinen zur numerischen Integration werden in der Dokumentation zu den Numerik-Routinen beschrieben.

Taylor-Entwicklung

Promathika kann mithilfe des Befehls Taylor(Funktionsterm; Variable; Entwicklungspunkt; n) Taylor-Polynome beliebiger Funktionen bilden. Der Term der Funktion wird dabei über den Parameter Funktionsterm eingegeben, der Term wird nach der Variable im Entwicklungspunkt entwickelt. Der Parameter n gibt die Potenz an, bis zu der entwickelt wird. Es wird also das n-te Taylorpolynom berechnet. Beispiele:

Eingabe: taylor(sin(x);x;0;5)
Ausgabe: x-1/6*x^3+1/120*x^5

Eingabe: taylor(ln(x+1);x;0;6)
Ausgabe: x-1/2*x^2+1/3*x^3-1/4*x^4+1/5*x^5-1/6*x^6